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Mais l'analogie entre cette involulion et les propriétés 

 connues de l'involution de six points n'apparaît pas (*), au 

 premier abord, et nous allons traiter cette question d'une 

 manière quelque peu différente. 



Une courbe de n me ordre étant définie, en général, par 

 N= w(n g points, l'équation de toutes les courbes de 

 cet ordre qui passent par N — m points fixes peut se 

 mettre sous la forme 



C = C u ■+- kfii -+- & s Cï h »- k m C m = . . (3) 



Il est visible que la forme la plus générale que l'on puisse 

 donnera cette équation, en laissant compléiement arbi- 

 traires les constantes k, avec la condition qu'il existe une 

 relation entre les distances des points d'intersection d'une 

 transversale avec ce faisceau de courbes ("), s'obtiendra 

 en prenant le nombre m égal an — 1 ('"). 



Si nous prenons pour axe des X la transversale, nous 

 voyons que les distances, à partir de l'origine, sur celte 



(*) Nous entendons surtout par là les analogies analytiques, et non les 

 analogies géométriques que M. Folie a pleinement fait ressortir dans ses 

 Fondements d'une géométrie supérieure cartésienne. 



(**) On emploie généralement le mot faisceau (Bùschel) pour désigner 

 l'ensemble des courbes qui passent par N — 1 points fixes, et celui de 

 réseau (Curvennetz) , pour les courbes qui passent par N — 2 points fixes : 

 nous avons cru, cependant, pouvoir employer la dénomination de faisceau, 

 dans un sens un peu plus étendu , puisque les propriétés dévolution , qui 

 appartiennent aux faisceaux de courbes, entendus dans le sens babituel , 

 appartiennent également aux courbes définies par l'équation (3). 



(***) Nous ne nous occuperons pas, pour le moment , des involutions où 

 le nombre des constantes est moindre que (n — 1), involutions dont nous 

 devons l'idée à M. P. Mansion , ni des involutions où le nombre des con- 

 stantes est supérieur à n — 1 , mais entre lesquelles existent des relations 

 définies par des équations algébriques. 



