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loppant le second membre suivant les puissances de x et 

 prenant le coefficient de x k . 

 En conséquence 



D A =2(a,,« s , ...a,),., A(a,,a 2 , ...«„) (*) . . (7) 



Dans celte formule 2 fa, a 2 ,...a„)„ , représente la 

 somme des produits n — k à n — /v des quantités a. 



Au moyen de la formule (7), il est facile de mettre 

 l'égalité (6) sous la forme 



A(p,v,...w) X t X 2 ...i„ Zhh-K-iZf-*-' -dtfiy...B =0. (8) 



La quantité entre crochets n'est autre chose que l'inva- 

 riant quadratique, ou, pour employer la terminologie de 

 AI. Caylev, l'invariant linéolinéaire que nous avons consi- 

 déré dans notre Note Sur quelques points de Géométrie 

 Supérieure (**). 



Nous rappellerons la définition que nous y donnons, des 

 points conjugués harmoniques : 



Si deux formes binaires homogènes, de degré n , sont 

 telles que leur invariant quadratique simultané soit nul, 



(*) Celte valeur de D* peut se déduire, d'ailleurs, d'une formule donnée 

 par Baltzek, Théorie und Anwendung der Determinanten, s. 88. On re- 

 marquera que, par un procédé analogue, on peut trouver la valeur des 

 déterminants formés de A parla suppression de deux rangées et de deux 

 colonnes, etc. Nous reviendrons peut-être un jour sur ces propriétés des 

 déterminants, propriétés qui s'appliquent aisément aux sommes des pro- 

 duits php des nombres naturels, aux nombres de Bernoulli, etc., dont 

 nous nous sommes occupé dans un autre endroit (Anh. de la Soc. scient, 

 de Brdx., 1. 1, p. 43.) 



(**) Sur ces invariants, voir A. Gatley, .4 fourlh Memoir upotl Quart- 

 tics, Philos Trans , t.CXLVUI, pp. 417 et ss. 



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