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Il est donc toujours possible, d'une infinité de manières, 

 de choisir ces rangées de façon à obtenir une involution 

 de(n -h 1) n points. 



Les propriétés de l'invariant Ij trouveront par suite, 

 dans ce cas, leur application. 



Si les formes /' (x), /", [x) sont du second degré, la for- 

 mule (8) devient 



(f* — v) [~V 2 - i () ., -t- ). 2 ) (p. -+- v) -4- pv] = 0. 



C'est, sous une forme un peu différente, le résultat 

 donné par M. Cayley (*). 



Il nous reste à montrer d'autres analogies entre l'invo- 

 lution de (n -+- 1) n points et celle de six points. 



[Nous pouvons dire d'abord, comme conséquence de ce 

 qui précède, que 



Si n -+- \ groupes de n points sont tels qu'il soit possible 

 de déterminer n points, conjugués harmoniques d'ordre n 

 de chacun de ces groupes, ces points sont en involution. 



Cette proposition n'est autre chose que la définition, 

 généralisée, de l'involulion de six points. 



Dans ce dernier cas, la réciproque est vraie. 



Actuellement, les théorèmes que nous avons démontrés, 

 prouvent qu'il existe réellement une forme F { (x), telle que 

 l'invariant linéo-linéaire de cette forme et de la forme F(x) 

 est nul. 



Or cette propriété existe, indépendamment du choix 

 des constantes k. 



Mais on voit que la forme F (x) se réduit à chacune des 



(*) A. Cayley, .4 pfth Memoir upon Quantics, Philos. ïraks., 

 I.CXLYIIIjp 456. 



