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 rôle le plus important de la première polaire dans la théorie 

 de Pinvolntion. 



L'équation d'une courbe du n me ordre, en coordonnées 

 homogènes, peut s'écrire symboliquement 



U = (ax -+- Inj -+- cz)" = , 

 ou, d'une manière explicite, 



/ n n (n — I ) , , \ 



U = u,x n h — a 2 x" l y h a z x" 2 ?/ 2 -+-••• -+- a n+t rj" 



\ 1 1 . !2 / 



n (, n - 1 , , \ 



-\ — z Io 1 c"" , h lh 2 x"~ Z IJ-\ h6 n t/ n_1 M ^</|S" =0. 



Si nous considérons les émanants successifs de la forme 

 U, nous obtiendrons, en les égalant à zéro, l'équation des 

 polaires successives d'un point relativement à la courbe 

 représentée par l'équation U = 0. 



L'équation de la première polaire d'un point x { , y, , s, , 

 est, par suite , 



dU (IV (W 



Prenons pour axe des X une transversale quelconque et 

 pour origine le point [x i , y\,Z\), et recherchons quelle 

 relation existe entre les points où la transversale coupe la 

 courbe et la première polaire de l'origine. 



Nous voyons sans difficulté, en faisant z= 1 , que ces 

 points sont donnés par les racines des deux équations 



a,x" 



U 2 == 6.x"-' 



(*) Voyez, par exemple, Salmo.v , Higher plane Curves , p. 48. 



