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 L'équation 



n — 1 



U 3 =6,x"h c,ac n_1 -4- • • • + 9,x = . (14) 



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représente, à la fois, l'origine et les (n — 1) points d'in- 

 tersection de la transversale avec la première polaire de 

 l'origine. 



Si nous calculons l'invariant quadratique simultané des 

 deux formes U 1? U 3 , nous trouvons 



La quantité entre parenthèses est l'invariant quadratique 

 simultané des deux formes identiques 



n-i 9 



0' == dix"-' h r,x" -j/ -+-••• -t- 9,?/" . 



1 



Si n est pair, l'invariant quadratique des formes Ui, U 3 , 

 est donc nul (*). 

 Si n est impair, nous avons ce théorème : 

 L'invariant linéo-iinéaire des deux formes d'ordre impair 



{a,b, c, ... g l x, y) n , 



x (6 , c , . . . g { x , y)"-*, 



est, au signe près, égal au quadrinvarianl de la forme 



(6, c, . . . g { x,y)"- 1 ; 



théorème qui présente quelque analogie avec cette autre 

 propriété donnée par M. Cayley : 



L'invariant iinéo-linéaire de deux formes , qui sont les 



(*) A. Cayley, A fourlh Memoir upon Quantics , p. 420. Le théorème 

 sur lequel nous nous appuyons sera d'ailleurs démontré plus bas, comme 

 conséquence de nos formules. 



