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dérivées d'une même forme d'ordre pair, csl l'invariant 

 quadratique de cette forme (*). 



De ce qui précède, on conclut que : 



Pour les courbes d'ordre pair, les 2n points d'intersection 

 dune transversale avec la courbe , la première polaire d'un 

 point, et ce point, sont conjugués harmoniques d'ordre n. 



Supposons que le point considéré se trouve sur la 

 courbe. 



Dans ce cas, le paramètre g { de l'équation (12) est nul. 



Par suite, les (n — \) points d'intersection de la trans- 

 versale avec la courbe, autres que l'origine, sont donnés 

 par l'équation 



U, = n x x n ~ i h — 6jX M " 2 -*-••■-*- nfi = ; 

 1 



les points d'intersection de la transversale et de la polaire, 

 par l'équation 



n—\ , n — \ 



U2= b^" l -\ CiX u -* 2 m- • • • -i f { x = 0. 



\ 1 



Calculons l'invariant quadratique simultané de ces deux 

 formes du (n — 1) me degré , nous trouvons 



n (n — 1 ) 



Si (n — 1) est pair, il faut prendre le signe supérieur , 

 et Ij est identiquement nul. 



Nous sommes donc conduit à ce théorème : 



(*) A. Cayley, A fourth Memoir apon Quantics, p. 421, 



