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 L'invariant linëo-linéaire des deux formes de degré pair 



{] 1 = -(a i ,b l ,...g l ,0]x,yf" + \ 

 x 



U 2 = (6 I5 eu ... gt, 0}>, yf n 

 est nul. 



Ce théorème d'algèbre donne lieu à l'interprétation géo- 

 métrique suivante : 



Si Cou prend un point sur une courbe d'ordre impair 

 2n -+- 1 , toute corde passant par ce point rencontre la 

 courbe en^w autres points et la première polaire en 2n points, 

 qui sont conjugués harmoniques d' ordre 2n. 



Cette proposition, dans le cas des cubiques, est connue 

 et due, pensons-nous, à M. Salmon (*). 



Reprenons encore les deux formes 



U, = a K x n h — b { x -\ ■ • • -\ — /,x -+- g { , 



n — 1 n — i 



U 2 = b^"- 1 h c { x n -+- ■ ■ • -+- — fiX ■+■ g { , 



i 1 



et supposons que deux des paramètres, g, , /i, s'annulent. 

 Les deux formes deviennent 



U,^* 2 Lx»-*+ -b iX " " + •- + n{n - j) e ) = * 2 U„ 

 \ \ 1.2/ 



n U « * M ~ 4 » 5 (n-l)(»-2) \ 



Uj = a; o,a; n_2 -4- c.x"- û -\ ^ e.x = xU 2 . 



V 1 1.2/ 



Les deux formes U'i, U' 2 , sont du même degré, (n — 2). 



(*) Salmon, Higher plane Curves, p. 142. 



