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 Leur invariant linéo-linéaire commun est 



(n-1)(n-2) 



n i.2 . n{n — i) 



\, = ejh -+-••• ± e l b i 



1 n — 2 1.2 



\ 



Il n'est pas difficile de voir que, si n est pair, \ { = 0. 

 Nous sommes donc conduit à ce théorème : 

 L'invariant linéo-linéaire des deux formes d'ordre pair 



1 



l\==-{a,b,c, ... 0, 0]x,y) n , 

 x 



\J î = -{b,c,...0,0{x,y)"- 1 , 

 x 



est identiquement nul. 



Recherchons-en l'interprétation géométrique. 



Puisque g, = 0,1e point appartient à la courbe, et 

 comme, de plus, /", = 0, la transversale a, en ce point, un 

 second point commun avec la courbe. 



Ce fait peut dépendre de la position particulière de la 

 transversale qui est alors tangente à la courbe au point 

 donné. 



En conséquence: 



Si par un point d'une courbe d'ordre pair, on mène une 

 tangente à la courbe, cette tangente coupe la courbe, en 

 général, en 2n — 2 autres points, et la première polaire du 

 point en 2n — 2 points {le point considéré n'étant compté 

 qu'une seule fois) qui sont conjugués harmoniques du 

 (2n — 2) me ordre. 



Cette proposition, pour les courbes du quatrième ordre, 

 a été signalée par M. de Jonquières, dans son Mémoire 

 sur les pôles et les polaires. 



Nous disons, dans l'énoncé, que le point considéré ne 



