( 379 ) 

 doit être compté qu'une seule fois. En effet, la tangente 

 à la courbe est tangente à la polaire, car « les différentes 

 polaires d'une courbe quelconque, relatives à un point simple 

 de cette courbe, la touchent en ce point (*). » 



Mais la condition /", = </, =0, peut être indépendante 

 du choix de la transversale, et alors, la courbe a un point 

 double au point considéré. 



Il en résulte ce théorème : 



Toute corde, passant par un point double d'une courbe 

 d'ordre pair 2n, rencontre cette courbe en 2n — 2 autres 

 points et la polaire du point double en 2n — 2 points (le 

 point étant compté une seule fois) qui sont conjugués har- 

 moniques du (2n — 2) me ordre. 



Nous ne multiplierons pas les applications auxquelles 

 peut donner lieu la théorie des points conjugués harmoni- 

 ques, que nous venons d'exposer: on trouvera aisément les 

 théorèmes auxquels on arrive dans chaque cas particulier. 



Les théorèmes que nous venons de démontrer ont été 

 découverts, comme on voit, par un procédé dont Joachims- 

 thal a fait le premier usage dans la recherche des pro- 

 priétés des discriminants, et qui consiste à égaler à zéro 

 certains paramètres d'une forme pour la réduire à un degré 

 moindre (*'). 



Au lieu de prendre, pour équation des polaires , les éma- 

 nants successifs égalés à zéro, nous aurions pu les consi- 

 dérer comme délinies pour les relations 



2 (JL_±)(J._±).,.(-L__L).o, 



-< \00' Ort/ \00' 06/ \00' Oml 



(*) De Jonqcières, Journal de Liouville , t. II, 2 me série, p. 253. 

 (**) Voir aussi A. Cayley, Recherches sur les covariants, Journal de 

 Crelle, t. XLVII,p. 125. 



