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On peut obtenir aisément une autre expression du 

 quadrin variant d'une l'orme de degré pair, en fonction 

 des racines. 



Remarquons que le poids de cet invariant est w et son 

 ordre deux. 



Or, considérons la fonction, 



f = i (>, - x,) a (h - hf • • • {K-i - Kfi 



cette somme, dont l'ordre est deux et le poids n, doit avoir 

 la forme 



t = Ajrtot^ -4- AjC^a,,^ -4- • • • 



Si nous observons que la quantité cp doit satifaire à 

 l'équation aux dérivées partielles, 



do df 



a — -+- 2a, — -+-•• = 0, 

 dai aa<î 



due à M. Sylvester, nous trouvons que <p = l. 



Nous donnons ici cette relalion afin de rapprocher deux 

 expressions, de formes entièrement distinctes, de fonctions 

 symétriques des racines d'une équation de degré pair. 



L'égalité 



2d=[(; 1 -o 1 )"() 2 -o 2 )"...(A n -o„)"] = 0, . (17) 



exprime encore que 2n points sont conjugués harmoniques 

 d'ordre », en supposant, bien entendu, que les quantités 



l h X 2 , . ... l n ; 0,, 2 , ... 0„ soient différentes. 

 Pour n = 2, on a 





= o, 



[(x«-9i)(^-9 2 )-()i-e 2 )(>2-9i)][(>.-e 1 )(A 2 -^)+(> 1 -e 2 )(> i -9 1 )]=0. 



