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 Le premier facteur ne s'annulant que si 1, 

 G, ==0 2 , on a 



(A, - 0,) (A, - 0,) 



/ 2 , OU 



(a, — o 2 ) (a 2 — e,) 



= - 1, 



ce qui exprime que le rapport anharmonique des quatre 

 points est égal à — 1. 



Nous ne nous étendrons pas actuellement sur les diffé- 

 rentes formes que l'on peut donner à l'équation qui 

 exprime que 2n points sont conjugués harmoniques 

 d'ordre n. Il y a, sur ce point, analogie complète avec la 

 théorie de points harmoniques d'ordre deux. 



Lorsque n = 4, l'équation (16) donne, si 1 = 0, 



(a S - hY [h - il)' (14 - Al) 1 



(a,-A 8 )* (i s -^)*(i*-A 2 ) 4 



(M-hYi^-h? o (u-hY 



(i|-i«)*(i a -i*)*(i 5 -A,)« 



= 0. 



expression, peut-être non remarquée, de la condition pour 

 que quatre points soient harmoniques symétriques, d'après 

 la dénomination de M. Cayley, ou équianharmoniques, 

 selon la désignation de M. Cremona, adoptée par Clebsehf ). 



Nous signalerons, pour finir, une propriété de la forme 

 du quatrième degré. 



Soit 



\J =(a,b,c, d, ejx, y)\ 



une forme du quatrième degré. 



(*) Sur ce point, voir Cayley, i' h Memoir, etc. ; Clebsch, Vorlesungen 

 liber Géométrie ; Théorie der binàren algebraischen Formen, s. 170, ff. 



