( 5S5 ) 

 Son hessien est 



H = [ac-b\ 2(arf— 6c), ae + 2bd- 3c 2 , 2(6e— cd), ce - d l ]x, y)*«.(*). 



L'invariant linéo-linéaire de ces deux formes est 



I, = 5 (ace -+- 2bcd — ad 2 — 6 2 e — c"). 



La quantité entre parenthèses est le catalecticant de la 

 forme du quatrième degré U; on le représente générale- 

 ment par la lettre J. 



Si les quatre points représentés par l'équation U = 0, 

 sont conjugués harmoniques, J = (**). 

 Nous en concluons ce théorème : 



Si les quatre points, représentés par une forme du qua- 

 trième degré U, sont conjugués harmoniques du deuxième 

 ordre, ces quatre points et les quatre points représentés par 

 le hessien H, sont huit points, conjugués harmoniques du 

 quatrième ordre. 



(*) A. Catley, A fifth Memoir upon Quart tics, Philos. Traxs. 

 t. CX L VIII, p. 443. 

 (**) Cayley et Clebsch, op. cit. 



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