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Note sur l'extension des théories de l'involution 

 et de l'homographie; par M. C. Le Paige. 



Rapport flf M. Folie. 



« Dans un travail inséré au Bulletin d'octobre 1877, 

 M. Le Paige a développé la notion nouvelle, qui lui est 

 due, de %i points conjugués harmoniques du n e ordre. 



Il revient, dans celui-ci, sur la condition qui exprime 

 cette relation, et lui fait prendre diverses formes, analo- 

 gues à celles qui caractérisent les points harmoniques du 

 second ordre, au moyen de simples transformations de 

 déterminants. 



Partant, d'abord, de la condition, qu'il a donnée précé- 

 demment , de l'involution de [n ■+• \)n points, il montre 

 qu'elle peut se réduire à la forme suivante 



2" + i p t (x-i t )...(x-K) = 0; 

 1 = 1 



et il interprète les constantes, pour toutes les valeurs de n 

 depuis 1 jusque 4; au delà, l'interprétation géométrique 

 de ces constantes ne deviendrait possible qu'en recourant 

 aux variétés à n dimensions de Riemann. 



Dans les formes mêmes qu'il trouve, il rencontre des 

 théorèmes très-généraux, dont l'un avait été employé par 

 Hesse, comme un nouveau mode de transformation des 

 figures. 



II passe ensuite du cas de l'involution au cas des points 



