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 conjugués harmoniques, ce qui transforme la relation pré- 

 cédente en 



p t ( x — a) -+- pi {x — fi)" -+- p z [x — v) n -+-•••-+- p fl+ , (x — o)"= 0. 



Ces relations générales ont, naturellement, comme cas 

 particuliers, celles qui appartiennent au second ordre. 



Reprenant les invariants dont il s'était déjà occupé pré- 

 cédemment, et se servant de la notion du rapport anhar- 

 monique du n" ordre, que nous lui avions communiquée il 

 y a quelques jours, M. Le Paige trouve, très-simplement, 

 que ce rapport s'exprime par le quotient de deux inva- 

 riants. 



Considérant une fonction plus générale, à laquelle il 

 donne le nom de fonction anharmonique , il retrouve la 

 notion qu'il a précédemment développée, de 2n points 

 conjugués harmoniques, et fait voir qu'elle est bien la 

 généralisation de celle de deux couples de points conjugués 

 harmoniques. 



Il cherche également quelles sont les relations analo- 

 gues, pour les ordres supérieurs, à celles qui expriment, 

 dans le second ordre, l'involution de trois couples de points 

 au moyen de l'égalité de rapports anharmoniques; dans le 

 développement des calculs, il se borne à la considération 

 du troisième ordre, en faisant observer que la même marche 

 est tout à fait applicable aux ordres supérieurs; et il trouve 

 des relations qui offrent, en effet, une analogie complète 

 avec celles qui sont connues pour le second ordre. 



Le travail se termine par des équations toutes nou- 

 velles, et très-remarquables, de l'homographie, soit pour 

 le second ordre, soit pour les ordres supérieurs. 



M. Le Paige a montré, par tous ses travaux, combien la 

 théorie des formes peut rendre de services à la géométrie. 



