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 les introduise, sans les regarder, dans une urne B; les 

 probabilités d'extraire une boule blanche, soit de cette 

 urne B, soit de l'urne A, dont la composition a été modi- 

 fiée , sont égales à b. 



Supposons, en effet, que l'on n'ait rien changé à la 

 composition primitive de A. La boule qui va sortir peut 

 être considérée comme faisant partie d'un groupe de 

 p boules, isolés parmi les n boules de A. On peut faire, 

 sur la composition de ce groupe, les mômes hypothèses 

 que l'on ferait sur celle de B : ce groupe inconnu peut 

 donc remplacer B (*). Semblablement, un groupe de 

 n — p boules, complémentaire du premier, peut tenir 

 lieu de l'urne A, modifiée. Le théorème est donc dé- 

 montré. 



II. 



Il y a dix ans, un Géomètre, à qui nous avions commu- 

 niqué la démonstration précédente, nous répondit : 



<r J'ai lu , avec plaisir, votre lettre concernant une 

 » question de probabilités : j'avoue, pourtant, que votre 

 » principe, même dans sa nouvelle rédaction, me laisse 

 » un peu sceptique. Cela ne doit pas vous étonner; car 

 » toute cette partie de la théorie des probabilités a excité 

 » le doute chez de grands Géomètres. 11 me souvient qu'à 

 » son cours, à la Sorbonne, Lamé nous a signalé des 



ignore les couleurs qu'elles peuvent avoir, les causes de l'événement 

 attendu ont subi des modifications inconnues. Cela suffit pour que le 

 théorème soit applicable. 



(*) Nous reproduisons les expressions même de la Note citée (Journal 

 de Liouville, tome VI, p. 78). 



