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probables : 



li = (A + l) + (A+ 2) + ••• -+- (B -+- 1). 



En effet, si le nombre des boules est A , celui des com- 

 positions possibles est À -+- 1 (*); si le nombre des boules 

 égale À + 1 , celui des compositions devient A -+- 2; etc. 



La probabilité de chaque hypothèse est Ti . Par suite , la 

 probabilité cherchée a pour expression 



1 p A-f- (A — i)-\ H 1 (A -+- l)-4- A-t- •• -¥■ I 



h L A A-+-1 



+ B+ (B^lK..^^ = ^ [(A+|)+(A+2)+ +(B+1)> .. 



III. 



Afin de montrer l'utilité de notre théorème, nous allons 

 résoudre, par les méthodes ordinaires, le problème sui- 

 vant, cas particulier de celui que nous avons traité ci- 

 dessus. 



Une urne A contient 4 boules blanches et 5 boules 

 noires. On en tire, sans les compter ni les regarder, un 

 certain nombre de boules. Quelle est la probabilité d'ex- 

 traire une boule blanche, de turne A modifiée? 



On peut faire dix-huit hypothèses sur le nombre et la 

 nature des boules tirées (**). Chacune donne lieu à uue 

 ■probabilité de l'événement supposé; d'où l'on déduit, par 

 le théorème de Bayes, la probabilité de cette hypo- 

 thèse, etc. Voici le tableau des calculs. 



(*) A blanches; (A — 1) blanches, 1 noire; (A — 2) blanches, 

 2 noires; ...; A noires. 



(**) Nous taisons abstraction d'une dix-neuvième hypothèse, celle de 

 l'extraction totale, parce que la probabilité correspondante serait nulle. 



