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Extension de la notion du rapport anharmonique. Défi- 

 nition de ce rapport pour le n e ordre en général. Son 

 utilité dans l'étude des courbes et surfaces supérieures ; 

 par M. F. Folie, membre de l'Académie. 



Tous ceux qui se sont occupés de géométrie supérieure 

 savent qu'elle repose presque tout entière sur les pro- 

 priétés qui dérivent de la considération du rapport anhar- 

 monique; ouvrez les ouvrages des deux géomètres les plus 

 célèbres des temps modernes, Steiner et Cbaslcs, vous y 

 trouverez le rapport anharmonique, comme point de dé- 

 part de toutes leurs théories. 



Ce rapport fameux, qui était connu des Grecs, et auquel 

 M. Chasles, en écrivant son Histoire des progrès de la 

 Géométrie, a donné le nom qu'il porte et qu'il conservera 

 dans la science, conduit, comme on le sait, à la théorie de 

 rinvolulion,d'où sont sortis les beaux théorèmes de Pascal 

 et de Brianchon. 



Poncelet, qui a eu tant d'heureuses inspirations a, peut- 

 être, négligé la meilleure d'entre elles : il a généralisé le 

 théorème de Desargues, complété par Sturm, en l'étendant 

 aux faisceaux de courbes supérieures, et ne semble pas 

 avoir aperçu l'importance capitale de son théorème; il a 

 même laissé à M. De Jonquières l'honneur de définir, sous 

 le nom d'involution du n' ordre, la propriété qu'il avait 

 découverte. 



Plus tard, nous avons nous-même retrouvé, en suivant 

 une voie propre, cette involution qui nous était restée in- 

 connue parce que, jusqu'à cette époque, la géométrie supé- 

 rieure n'avait fait qu'incidemment l'objet de nos études; 

 et nous y étions arrivé par la considération des figures poly- 

 gonales ou polyédrales conjuguées inscrites ou circonscrites 

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