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 à des courbes ou à des surfaces. Notre méthode nous avait 

 amené à étendre, à ces figures , les théorèmes de Pappus , de 

 Desargues, de Pascal et de Brianchon, et, en généralisant 

 notre extension du théorème de Desargues, à retrouver le 

 théorème de Poncelet (*). 



Mais, pour que l'analogie fût complète entre ces théories 

 et celles des coniques, il manquait encore une pierre à l'édi- 

 fice, et même la pierre angulaire. 



L'involution du second ordre se déduisant du rapport 

 anharmonique, celle du w* ordre devait se déduire d'un 

 rapport analogue à ce dernier. 



Que des hommes de génie, comme Steiner et Chasles, 

 n'y aient pas songé, cela s'explique : la combinaison de 

 rapports anharmoniques du second ordre leur permettait, 

 en effet, de se passer, dans l'étude des courbes supérieures, 

 de rapports plus compliqués. 



Maisque Poncelet, l'inventeur de l'involution du n' ordre, 

 n'y ail pas pensé davantage, on le conçoit déjà moins, et 

 c'est là précisément ce qui nous fait penser qu'il n'a pas 

 accordé à sa découverte l'attention, ou, si l'on veut, la 

 méditation qu'elle méritait d'exciter. 



On eût pu nous adresser, avec bien plus de raison, 

 le même reproche, si, après avoir démontré, pour les 

 courbes et les surfaces supérieures, les théorèmes ana- 

 logues à ceux de Pappus, de Desargues, de Pascal et de 

 Brianchon pour les coniques, nous ne nous étions pas 

 dit que, tous ces théorèmes n'étant, au fond, que des 

 expressions différentes ou des corollaires de la propriété 

 anharmonique de cinq points ou de cinq tangentes d'une 

 conique, les théorèmes que nous avions découverts de- 



(*) V. Fondements d'une géométrie supérieure cartésienne. Bruxelles. 

 Hayez, 1872. 



