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et les Italiens et même les Allemands ont adopté à la suite 

 de M. Chasles, et qui ne périra pas, un ternie nouveau et 

 même un peu barbare. 



Nous avons donc préféré de conserver le terme môme de 

 M. Chasles, qui a illustré les publications de notre Académie 

 il y a quarante ans, et qui, sous son acception plus géné- 

 rale, est peut-être destiné à y ajouter quelque lustre encore. 



Le. rapport anharmonique, dans les coniques, sera donc 

 le rapport anharmonique du second ordre; dans les courbes 

 supérieures, le rapport analogue s'appellera rapport an- 

 harmonique du n mc ordre. 



Le temps nous fait défaut pour développer les pro- 

 priétés de ce rapport anharmonique du n' ordre. 



Il faudra que nous nous bornions à en énoncer les prin- 

 cipales, en nous limitant même, dans celte note, au 

 5 e ordre. 



On sait que, si les chiffres 1, 2, 3, 4 représentent, à la 

 manière des lettres a, b, c, d, quatre points en ligne droite, 

 le rapport anharmonique de ces quatre points, sous l'une 



de ses formes, est 



12 52 

 (1,2,3,4) = -:-- 

 1 4 34 



Nous l'écrirons sous la forme plus commode, et surtout 

 plus commodément généralisable 



12.54 



dans laquelle on voit que le numérateur est le produit des 

 dislances mutuelles de deux couples, et que le dénomina- 

 teur est un produit analogue, formé en transportant le der- 

 nier chiffre du numérateur au premier rang, sans altérer 

 le rang des autres chiffres. 



Ceci posé, considérons six points en ligne droite 1,2.. .6; 



