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 s'étendre aux rapports anharmoniques d'ordre supérieur. 

 On voit, en effet, que le rapport 



12.34.56 



6Ï.25.45 



peut s'écrire, par exemple, 



42.34.56.14 _ (1,2,3,4) 

 ~~ 41.25.45.61 ~" ~ (4,5,6,1)' 



ïl nous restera bien des propriétés nouvelles à déduire 

 de cette notion du rapport anharmonique du n' ordre : 

 l'homographie du même ordre est appelée à y jouer un grand 

 rôle. 



Déjà M. Le Paige, à qui nous avions communiqué notre 

 idée ('), a formulé les équations analytiques générales de 



(*) Je dois rendre à M. Le Paige cette justice que, dans le courant de 

 l'été dernier, il m'a parlé de recherches analytiques qui l'avaient conduit 

 à un rapport auquel il donnait le nom d'hyperharmonique, mais sans pou- 

 voir lui trouver une signification géométrique. 



Fort occupé en ce moment, et des devoirs de ma charge, et, dans mes 

 moments de loisir, des travaux dont j'ai communiqué différents résultats 

 à l'Académie, dans mes Notes sur l'évolution et sur une synthèse des 

 théorèmes de Pascal et de Brianchon, j'ai tellement perdu de vue celte con- 

 versation, que, quand j'ai trouvé, en octobre, la généralisation de la notion 

 du rapport anharmonique, l'idée de M. Le Paige ne m'est pas même reve- 

 nue un instant à l'esprit. Comme je lui faisais part, selon notre coutume 

 mutuelle, de la découverte que je venais de faire, sans que j'eusse 

 encore eu le temps de la vérifier d'une manière complète, il insista vive- 

 ment pour en avoir l'expression dans le cas du 5 e ordre; à peine la lui 

 eus-je donnée, que je reçus, le même jour, une lettre qui me remit en 

 mémoire notre conversation de l'été. 



Cette lettre écrite, je puis l'attester, avant que M. le Paige eût pu se 

 faire une idée nette de ce que j'entendais par rapport anharmonique 

 du n e ordre, puisqu'en ce moment je m'étais borné à lui en donner l'ex- 

 pression, témoigne qu'il y était arrivé avant moi par l'élude des formes : 

 la signification géométrique lui avait échappé, et c'est pourquoi, sans 



