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 cette homographie. Antérieurement, il avait découvert, 

 d'une façon tout à fait indépendante, et exclusivement 

 analytique, la notion des points conjugués harmoniques 

 du n« ordre ; et il vient de la rattacher, dans le travail dont 

 j'ai eu l'honneur de rendre compte il y a quelques instants, 

 à notre notion du rapport anharmonique du n e ordre. 



doute, il n'a pas accordé à ce rapport l'attention qu'il aurait fallu , et qui 

 lui en eût donné, probablement, la notion précise que je viens d'exposer. 

 Voici cette lettre, que je me fais un plaisir et un devoir de transcrire, 

 afin de rendre à chacun ce qui lui est dû : 



« Mon cher Monsieur, 



» De retour chez moi, j'ai recherché dans mes notes quelques essais 

 » que j'avais faits en vue de trouver le rapport anharmonique du n e ordre 

 » et j'y rencontre cette indication dans un travail de juillet dernier : 



... Oo-^i)Ui — *VOi — ** ) 

 « Rapport hyperharmonique = — ■ • 



» Cette expression concorde entièrement avec votre rapport anharmo- 

 « nique du 5 e ordre. 



» En effet, dans cette expression, x 0) Ai, > a représentent les distances, 

 » à partir de l'origine, d'un groipe de trois points; ,«„, u- ll m 2 , les dis- 

 » tances d'un second groupe. Or, voire rapport de sinus , étant projeclif, 

 » donne, lorsqu'on remplace les sinus par les segments correspondants, 

 » l'expression que je viens d'écrire. 



» Je me rappelle avoir, à l'époque où cette note a été écrite, énoncé les 

 » deux théorèmes suivants : 



» Six points ?.„, m„, *,, n lt > 2 , m 2 sont en involution lorsque le rap- 

 » port hyperharmonique de ces points, pris dans l'ordre direct, est égal 

 » au rapport hyperharmonique de ces mêmes points, pris dans l'ordre 

 » inverse » 



« Six points ) , /.'„; ),, M t ; ; 2 ; /u 2 sont en évolution lorsque le rap- 

 » port hyperharmonique de ces points, pris dans l'ordre direct, est égal , 

 « au signe près , au rapport hyperharmonique de ces mêmes points, pris 

 » dans l'ordre inverse. » 



« J'avais été amené à la conception du rapport hyperharmonique par 

 « des considérations purement analytiques. 



» Je me propose de reprendre ces recherches afin de les étendre au cas 



