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 mine, dans les volumes V et U, deux éléments que l'on 

 peut substituer l'un à l'autre, en négligeant des quantités 

 infiniment petites par rapport à ces éléments. 



Le second a pour mesure la valeur de U multipliée par 



îl, savoir 



idff x\dz, (3) 



la limite supérieure Z étant la valeur positive maxima de 

 z qui vérifie l'équation (2). Si l'on fait la somme des élé- 

 ments correspondant à toutes les valeurs de <p, on a le 

 volume cherché : 



V = i f*\l f fx\dz (4) 



*0 *0 



On doit modifier la formule (4), lorsque les conditions 

 du problème changent. Par exemple, le volume limité par 

 le plan X Y et par le cylindre et la surface dont les équa- 

 tions sont 



x 2 + y* = R*, 



* = />»#)> 

 est donné par 



V = if i ' r d f f\R i -x\)dz. ... (5) 



En se laissant guider par des considérations géomé- 

 triques, on trouve aisément, dans les différents cas, les 

 changements que l'on doit faire subir à la formule (4-). 



La proposition suivante résulte immédiatement de ce 

 qui précède. Toutes les fois qu'on peut déterminer les vo- 

 lumes de révolution engendrés par les sections méridiennes 

 d'un corps donné (*), la détermination du volume de ce 



(*) Nous appelons sections méridiennes d'un corps les sections faites 

 par des plans qui contiennent l'axe des z. 



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