( 55!) ) 



Si l'on fait 9 = |, et qu'on multiplie par i, on a l'aire 

 totale de l'ellipsoïde : 



/4 i -k* A +k 

 A=27r«p+2«py ___;__dy(*). 



Soit A f „ l'aire de l'ellipsoïde comprise entre le plan 

 XZ et un plan mené par Z, a une distance angulaire 

 9" du plan X Z. La mesure d'un fuseau de l'ellipsoïde a 

 pour expression 



A«„ - 



r -A r = «^arctg^tg f )j^ 



«? /"'a: 



« •>(!«« r)i _** i+A 



j — d p . 



IV. 



L'aire d'un fuseau de l'ellipsoïde peut s'exprimer en 

 nction de deux intégrales définies 

 Représentons par I l'intégrale indéfinie 



/• 



fc 2 A -4- k 



En faisant usage de la formule connue 



- 1 - = 2 / 



k \-k J \-kH 



(*) Cette expression de l'aire totale de l'ellipsoïde est due à M. Catalan, 

 qui Ta obtenue en décomposant la surface en rectangles formés par des 

 ligues de niveau et des lignes de plus grande pente. {Bulletins de l'Aca- 

 démie royale de Belgique, 2 e série, t. XXX, p. 97.) 



