et l'on a 



aâ (« 2 — 6 2 ) sin- f cos-j) 1 -+- k 



[(a 2 -r 2 )II(c,f,, M )H-I(c,^, W )} 



1/7 



L'aire d'un fuseau, A ? „ — A ? ., s'exprime donc en fonc- 

 tion des transcendantes H, I. Celles-ci, dans l'hypothèse 

 y' = |, sont égales, respectivement, à^E (c, f/.), f F(c,f*); 

 et l'on retrouve la formule de Legendre : 



A = 2*r 2 + — ^— [> 2 - r 2 ) E (c, p) + r * F( c, ?)} 

 Ka 2 - r 2 



V. 



On peut souvent évaluer, par des considérations ana- 

 logues à celles du paragraphe I, des aires partielles de 

 surfaces de révo'ution. Prenons, comme exemple, l'ellip- 

 soïde de révolution al- 

 longé ABC, repré- 

 senté par l'équation 



r m d 



I. 



L'aire de la surface, 

 comprise entre le plan 

 Z Y etunplan DE F, 

 parallèle à celui-ci et 



situé à la distance x de l'origine, a pour expression , comme 



on sait, 



S =tt6 xVl 



