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 pourvu qu'on pose 



. « 2 ~ b* 



r 2 = -— 



On a donc, en représentant par dX la partie infiniment 

 petite H I H' 1' , comprise entre deux plans voisins, menés 

 parOX, 



d\ = - ix\/ï — r^x 2 h — arc sin rxjd?, 



<p étant l'angle que fait le plan H A E avec le plan Z X. 

 Dans cette expression, x représente la distance de l'extré- 

 mité I de l'élément de surface au plan Z Y ; on peut sup- 

 poser que celte quantité varie avec l'angle 9. Le lieu géo- 

 métrique de l'extrémité I est une ligne MIN, tracée sur 

 l'ellipsoïde; et, si l'on fait la somme des éléments rfS, cor- 

 respondant à toutes les valeurs de <p, depuis zéro jusqu'à |> 

 on obtient l'aire A de la partie BCMN. 

 Supposons que l'on ait, 



Il en résulte 



par suite 



</A 



arc sin rx =r sin y. 



i 



x=- sin (r sin ?); 

 r 



h Tsin (2r sin <? ) . ~| 

 — -hsm ? \d, 



2L 

 et, en intégrant entre zéro et J(*), 



ArJ 



sin (2r sin ^ d? -+- - 



(*) On peut faire varier <f entre ces limites, si l'on suppose a plu; 

 grand que l'unité. 



