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Lorsque l'ellipsoïde est remplacé par une sphère, l'aire 

 de la figure II I H' I', comme le montre la géométrie élé- 

 mentaire, est égale à a x <7cp, a étant le rayon. 



On a donc, pour déterminer les aires sphériques, la 

 formule générale 



A = a / xdf. 







Par exemple, si x égale a siny, et qu'on intègre entre 

 zéro et |, on obtient 



c'est la solution du problème de Viviani. 



On voit, par la dernière formule, que l'on peut repré- 

 senter d'une manière simple, au moyen des aires sphé- 

 riques, un nombre illimité de fonctions algébriques et 

 transcendantes. 



Si Ton fait successivement 





on obtient des aires sphériques égales, respectivement, à 

 la fonction logarithmique, aux intégrales elliptiques de 

 première et de deuxième espèce... 



