( 5i<) ) 



yole sur l'extension des théories de l'involution et de l'ho- 

 mographie; par M. C. Le Paige, chargé de cours d'ana- 

 lyse à l'Université de Liège. 



La condition qui exprime que 2n points sont conjugués 

 harmoniques d'ordre n, peut prendre, avons-nous dit (*), 

 des formes analogues à celles qui caractérisent les points 

 harmoniques du second ordre. 



Nous allons donner plusieurs de ces formes et entrer, 

 au sujet des involutions supérieures, dans quelques détails 

 qui ne nous semblent pas entièrement dénués d'intérêt : 

 les recherches que nous nous proposons d'exposer exigent 

 des considérations préliminaires dont nous nous occupe- 

 rons d'abord. 



Théorème. Le déterminant 



D = 



1 — 2> 4 -4- HiXi 

 1 — 2^1 -*- 2p t p 2 

 1 — 2 v t H- 2 Vi Vi 



conserve la même valeur absolue, lorsqu'on y remplace 

 A \, ^2-> ^ô'i Fi-> F-21 Pô ■> de., par des quantités, /', , V 2 , X' 3 , etc., 

 telles que 



).\ = x — lr, Xj = x— i s ; etc. 

 En effet 



2Ai = 5x-2>,; ï/u'i = 5x — iju t ; etc. 

 2>i>2 = 5a; 2 — 2x 2/, -+- 2},/ 2 ; etc. 



(*) Bull, de l'Académie royale de Belgique, l. XL1V. Octobre 1877, 

 p. 565. 



