( 5*7 ) 



Il en résulte que 



D'= 



1 — ôx-f-s^ 5x 2 — 2xï).| + ï/,i 4 

 1 — DX-4-I//.J Sx*— 2x2^-+- 2^,//., 



1 — 5x- 



-).i- 



*2x 2 v, H- 2 y, j/j 



Dans le second déterminant, ajoutons, à la seconde 

 colonne, les éléments de la première multipliés par Zx, ce 

 qui n'en change pas la valeur. 



Nous aurons 



D'= 



1 2). t 5x 2 — 2x2> 4 -+- 2/,>. 2 



1 Z[i, ÔX 2 — 2x2^, -+- 2p M/ u. 2 

 I 2 v, 5x 2 — 2x 2 v, -+- 2 y, l/ s 



Si, aux éléments de la dernière colonne, nous ajoutons 

 les éléments de la première et ceux de la seconde, respec- 

 tivement multipliés par — ox 2 et %x, nous trouvons 



D' = -D. 



On pourrait donner, de ce théorème, une interprétation 

 géométrique simple. Il est visible, de plus, que la démon- 

 stration s'applique à un déterminant de même forme que I) 

 et d'ordre quelconque. 



Ceci établi, écrivons la condition d'involution de (n + l)« 

 points : 



1 — 2). 4 -f- 2^/2. . . dr > 4 > 2 . . . i„ 

 i — iMi ■+• 2ft 1( u 2 . . . =b f/,^2 • • • P„ 



\ — lrs { -+- 2ctjCT 2 . . . do t^CTs . 



= 0. 



(I) 



