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 Ce déterminant, comme nous l'avons vu, ne change pas 

 de valeur absolue si nous y remplaçons >., , >. 2 , .... >„, etc., 

 p ar x — l { ,x — l 2 ....x — /„ , etc. : il en sera de même 

 de chacun des mineurs : 





1 Xj > 2 ' 





'I 2ct £ -4- ICTjCTs . . . ^p 2îJiCT 2 . . . W„. 



Par suite, si nous développons le premier membre de 

 l'équation (1) suivant les éléments de la dernière colonne, 

 après y avoir effectué la substitution indiquée, nous trou- 

 vons 

 p l [x-i i ){x-x^...{x—^-*-pt{x-it i )(x—f^...[x—/t l ,)-^ - 



-^p n +i{oc~^ l ){x-rz. 2 )...[x~rz n ) = (), . . (2) 



où pi , p 2 , .... p„ + i sont indépendantes de x. 



Puisque nous en avons l'occasion, nous dirons quelques 

 mots de l'interprétation géométrique des quantités p. 



Pour n = 2, les coefficients p, , p 2 , p 3 sont proportion- 

 nels aux déterminants 



sx, 



etc. 



par conséquent aux lignes ^ — zp n Vi — iv, , etc.; ou 

 aux distances qui séparent les points milieux des trois 

 couples. 



Il en est encore ainsi pour les involutions de Zn points, 

 seulement les points milieux sont remplacés par les cen- 

 tres des moyennes distances de chaque groupe de n points. 



Dans nos involutions, lorsque n = 5,les constantes 

 P\> VnPîi Pi sont proportionnelles aux aires de quatre 



