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 triangles; lorsque n = 4, les constantes sont proportion- 

 nelles aux volumes de cinq tétraèdres. 



Il est inutile de développer ces considérations : on 

 s'apercevra aisément qu'il en est ainsi en se rappelant 

 l'expression de l'aire du triangle, et celle du volume du 

 tétraèdre, au moyen des déterminants. 



Au delà de n = 4, il n'y a plus d'interprétation géomé- 

 trique possible : nous devrions recourir alors à la concep- 

 tion des variétés n plenoent étendues (*). 



Remarquons encore que si trois formes 



(«,, a 2 , o 3 fx, y)\ 

 (61, 6 2 , h\x, y)\ 

 [Ci, c it f 3 )x, yf, 



représentent six points en involution, les droites qui ont 

 pour équations 



(a,, a 2 , a- 'x, y, z) = 0, 



(6 4 , b 2 ,b- o {x,y,z) = 0, 



(d, c 2 , cjx, y, z) = 0, 



passent par un même point. 



De plus les trois points (oj, o 2 » a z)-> (&i > ^21 ^3)»( c h c 2-> c *) 

 sont en ligne droite. 



Cette dernière propriété a été employée par Hesse (*"). 



(*) Riemann, Ucber die Hypothesen, etc. Math. Werke. S. "2bo. Voir 

 aussi Cauchy, Mémoire sur les lieux analytiques; C. K , t. XXIV, p. 880, 

 Cayley, Introductory Memoir upon Quantics, Philos. Trass., t. CXLIV, 

 p. 246; Gauss, Theoria resid., biquad. Comm. secund. Werke, S. 110. 

 Ibid., S. 178, 2'"- Band,etc. 



Il y a d'ailleurs d'autres relations entre les involulions à («-+- \)n points 

 et les variétés à n dimensions. 



(**) Hesse, Ein Uebertragungsprincip, Joirx. de Crelle, t. LXVI 

 p. 15. 



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