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Dans le cas du troisième ordre, on a des théorèmes ana- 

 logues, où il suffit de remplacer le mot droite par le mot 

 plan. 



Nous revenons maintenant à l'objet que nous avions 

 spécialement en vue. 



Si dans la condition dévolution, nous supposons que 

 les n points de chacun de n groupes se réduisent à un 

 seul, nous obtenons la relation qui existe entre 2n points 

 harmoniques (*). 



En introduisant cette hypothèse dans l'équation (2), 

 nous aurons 



p i n(x - })-h/j 2 (x - fx)" -4- p s {x - v)"-i— -f-fWi (ac-o)"=0. (5) 



Si nous désignons par m un point arbitraire, para,, a 2 , 

 a n , e, /", ... g les 2« points conjugués harmoniques, la re- 

 lation (5) devient 



p { .ma t . ma t ...ma n + p 2 .?«e"-+-p 3 . «*/'"-«-•• -t-p n+ ,.mo =0. (4) 

 Lorsque n = 2, nous obtenons l'égalité connue (") 



ma v . ma t . ef -+- me . fat ■+■ m( . ae = 0. 

 Remarquons encore que l'égalité fondamentale 

 I, = 0, 



(*) Il conviendrait peut-être, pour la brièveté du langage, d'appeler 

 cette relation: Relation <f harmonie. 



(**) Cuasles, Géométrie supérieure, p. -io. 



