( 5o3 ) 

 Si les points représentés par les deux formes sont con- 

 jugués harmoniques, I, =0. 

 On a donc 



2Wf. = ° ^ 



Parmi les n\ permutation qiq 2 ...q a , se trouve la permu- 

 tation 1.2.5... n. 



Divisons par I,. 2 .,.. «tous les termes de l'égalité (5) et 

 soit 3 m* -/« le quotient 



l 'll1î-<ln t*\ 



L'égalité (5) devient 



Au lieu de considérer l'invariant I| , nous pouvons former 

 l'invariant 



I* = «i&i 2 », ,„...„!,,„...,„. 



où les quantités m, ft _. fB représentent des constantes. 



Nous donnerons à cette fonction le nom de fonction 

 anharmonique. 



(*) Les invariants % /in ...<i„ sont, comme on le voit, les rapports anhar- 

 moniques de M Folie. La théorie analytique que nous venons d'exposer, 

 appliquée au troisième ordre seulement, nous avait conduit de notre côté, 

 depuis quelque temps déjà, à la notion de ce rapport, appelé par nous 

 hyperharmonique. Néanmoins, nous n'en avions fait que quelques appli- 

 cations peu importantes, au point de vue géométrique, lorsque la décou- 

 verte de M. Folie a rappelé notre attention sur cet objet. 



