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Il est visible que Ton peut toujours choisir les con- 

 stantes de telle sorte que, pour 2n points quelconques en 

 ligne droite, la fonction anharmonique s'annule : nous 

 supposerons toujours qu'elle ait cette valeur. 



D'après ce qui précède, on voit que : 



Si, dans la fonction anharmonique , les constantes sont 

 égales, les 2n points sont conjugués harmoniques du n e ordre. 



Dans le cas où n = 2 les invariants l y <n ..,„ sont au 

 nombre de deux, 1 12 et I 2I . 



On a donc 



!»«!« -+- m 21 I M = 0, 



ou, en nous reportant aux notations précédentes, 



m it [h - fl,) {h - h) ■+- -w 2l (h - e 2 ) (; 2 - 6 4 ) = 0. 

 (*« •- fit) (i> — e 4 ) m 18 



3 2 , 



(>, -e 4 )(i t — e,) »i s 



Nous savons que quatre points sont conjugués harmo- 

 niques lorsque leur rapport anharmonique est égal à — 1. 



Or, il en est ainsi lorsque m la = m 21 . 



Remarquons encore que si nous faisons le produit de 

 tous les invariants I ma .,„ , ce produit est égal à 



[(> 1 -ei)(>.-^---(>«-O(^2-eiX>-2-0 2 )-.-(> 2 -eJ---(> n -9,X),,-e 2 )...(), ; -8„)]»-' ! ) 



c'est-à-dire qu'il est égal au résultant des deux formes 

 U-t , U 2 , élevé à la puissance (« — 1) ! 



Par suite, si, dans la fonction anharmonique, tous les 



