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 coefficients s'annulent, à l'exception d'un seul, le résultant 

 s'annule, c'est-à-dire qu'un point d'un groupe coïncide 

 avec un point du second groupe. 



Ceci concorde avec la théorie du rapport anliarmonique 

 du second ordre. 



Lorsque six points" sont en involulion , le rapport an- 

 harmonique de quatre d'entre eux, pris dans les trois 

 groupes, est égal au rapport de leurs conjugués. 



Pour les involutions des ordres supérieurs, il existe des 

 relations moins simples, mais complètement analogues, 

 entre les invariants 3 mâ ..,„. 



Afin d'éviter la longueur des calculs, nous nous conten- 

 terons de développer ce point pour l'involution du troi- 

 sième ordre. 



Si dans l'équation (2), nous faisons successivement 

 x = cr, , œ = cr 2 , # = C7 :>* nous avons les trois égalités 



/'i(wi->])(cti— > a )(wi— >-s)-*-Pît>i— Pi)(^i— Pa)(^i— Pz)-*-pz{vi— n) (^\-^)(^ t ~v z ) = 0, 

 ptafg— X t )(u t — > 2 )(cr 2 — i 3 ) -*-/>?(*«- Pi)Oa— P*)ta— <"5)-+-P5(w 2 — yj)(«r a — Vs)(crf— v s ) = 0., 



Le résultant de ces trois équations, linéaires et homo- 

 gènes par rapport aux p est donc nul et la condition dé- 

 volution peut s'écrire 



(wf-liX*»*— >i)(wi— h) (»i—/«i)(wi— {*«)(»!— f»s) («*!— Vi)(«r,— v 9 )(ai— v 3 ) I 

 (tr 2 — ^^(os— h)(*î— h) (c2-p-i)(^-^2i(w2— fit) (w 2 — Vi)(cr 2 -v 2 )(wj— v s ) =0. 



(îî3-;,)(w 5 -). 2 )(ct3-) 3 ) (ct 3 -p,)(ct s — fti)(rs s -fis) (Br s -v,)(os— v 2 )(cr 3 — >/ 5 ) | 



Développons ce déterminant suivant les éléments de la 

 première rangée, nous obtiendrons une somme de termes 



