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 l'invariant quadratique d'une forme de degré pair. Celle 

 fonction est, à un facteur près, égale à 



Z(ii- i, t ) (*i- >,,)...(*„- a, > 



On peut aussi exprimer au moyen de ces fonctions le 

 discriminant de la forme. 



Tout ceci, d'ailleurs, est une conséquence immédiate 

 de la théorie des formes algébriques : nous pourrions, en 

 effet, choisir un certain nombre des invariants 3 comme 

 invariants fondamentaux, au moyen desquels nous expri- 

 mons tous les autres. 



Remarquons encore que tous les invariants I,„. 2 ..,„ ue 

 sont pas indépendants. 



Ainsi , dans le cas des deux formes cubiques 



U, = (6i, 6 35 6 S , Wx, y)\ 

 nous avons les relations 



Im ■+- I231 ■+" I312 = lus -+■ I«3 "+" ha - = 51,, 



M43 • '2ZI ■ 'ôl2 = * J32 • '213 • 's2« • = "■• 



Ceci est encore une conséquence de la théorie des formes. 



Le procédé que nous avons employé, au commencement 

 de cette Note, pour transformer l'expression de l'involu- 

 tion, conduit à une identité entre les distances sur une 

 droite des points de deux divisions homographiques, ana- 

 logue à l'identité: 



Pl(x - } t ){x - >,) + p 2 (x - fi,)(x - f*î)+p 3 [x - v x ) (x— ^) = (*). 



(*) P. Serret, Géométrie de direction, p. 58. 



