( r>:>8 ) 



Soient a, b, c, cl , les distances à partir d'une origine 

 fixe de quatre points; a', b', c', ci', celles de quatre autres 

 points. 



Si ces deux groupes de points sont homographiques, on 

 a la relation (*) 



\ a a' ace' 

 I 6 6' bb' 

 Y c c ce' 

 \ d d' dd' 



= 0. 



(6) 



Ce déterminant ne change pas de valeur si l'on y rem- 

 place les quantités a, b, c, d par x — a, x — b,x — c, 

 x — rf; a', b', c', d' par y — a', y — b', y — c', y — d'. 



Il en est de même de chacun des mineurs correspon- 

 dant à aa', bb', ce', dd'. 



Par suite la condition d'homographie peut s'écrire 



1 a a' (x — a) (y — a') 



1 6 6' {x -b) (y- b') 



i c c' (x — c) (y — c') 



l d d' (x-d)(y-d') 



= 0. 



En développant le premier membre, suivant les éléments 

 de la dernière colonne, on a 



p t {x-a){y-a')+p 2 {x-b)(y-b') + p 5 {x-c){y-c') 



+p i (x-d)(y-d')^0 (7) 



Cette expression est peut-être nouvelle. 



Les résultats auxquels est arrivé M. P. Serret montrent 



(*) A. Cayley, A fîfth Memoir upon Qua.7itics, Philos. Thans. 

 t.CXLVIII,p.457. 



