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toute la fécondité de la belle méthode des identités : il ne 

 nous a donc pas paru sans intérêt d'exprimer, par une 

 identité, l'homographie de deux groupes de points. 



L'égalité (7) peut être aisément généralisée. 



Nous dirons que 2" groupes de n points sont homogra- 

 phiques quand il existe entre eux la relation 



2 ?i( x i - i o (- r -2 ->*)••• (-*•„ - h) = o. 



(8) 



De cette identité, on déduit la condition d'homographie 

 sous forme de déterminant. 



Nous nous bornerons à quelques applications au troi- 

 sième ordre : on s'apercevra sans peine que ces considéra- 



Huit groupes de trois points sont homographiques si 

 l'on a la relation 



1 a, a\ a\ a^ a\a'i ai'a, Ojaia',' 



1 a 2 a 2 a 2 a 2 (4 a'^à^ « 2 a 2 «scW 



1 a 8 a' s a 8 a s a' 8 a' s a' s ' a'^a s a 8 a 8 r/ 8 



Cette équation peut s'écrire 



«, «i a { a\ Uidl \ Kit S«,oi a^di 



« 2 a' s « 2 a 2 « 2 a 2 1 2a 2 2o 2 a 2 a t al 2 a'î 



o 8 a 8 o 8 a 8 a 8 a è \ ia s la s a s a^a'î 



= 0. (9) 



= 0. 



De là, cette conséquence : 



Théorème. Si huit groupes de trois points sont tels qu'en 

 associant d'une manière quelconque quatre de ces groupes . 



