( 658 ) 

 est le nombre des coniques qui louchent une droite quel- 

 conque. C'est une fonction de ces deux nombres, indé- 

 pendants l'un de l'autre, qui doit satisfaire à une condi- 

 tion unique. Après qu'on a obtenu celle fonction, on peut 

 donner aux deux caractéristiques p. et v telles valeurs que 

 l'on veut. Et l'on ne doit point s'imposer, indépendamment 

 de la condition unique qui fait le sujet de la question, une 

 autre condition particulière relative à quelque partie de 

 l'énoncé général; car on aurait alors à satisfaire à deux 

 conditions, au lieu d'une, et la démonstration ainsi que 

 l'expression du théorème seraient différentes, comme je 

 i*ai dit formellement dans l'exposé de la méthode, dont je 

 reproduis ce passage : 



« Nous rappellerons que dans toules les parties de la méthode que 



» nous avons exposée , dans tous les théorèmes, comme dans toutes les 



»> formules qui s'y rapportent, nous avons supposé que les conditions z, 



» z', ..de chaque système avaient entre elles une entière indépendance 



>. Lorsqu'il existe entre les données z , z', .. certaines dépendances, qu'on 



» appelle en général des cas particuliers ou des conditions subsidiaires, 



» les résultats sont différents, et ne peuvent pas se conclure immédiate- 



>> ment des formules primitives. Il faut traiter directement ces cas parti- 



» culiers, mais par la méthode générale (1). » 



Voilà comment ma théorie des deux caractéristiques, 

 exposée en 1864 dans les Comptes rendus des séances de 

 l'Académie, et appliquée à de très-nombreux théorèmes, 

 a été comprise et accueillie jusqu'ici par tous les géomè- 

 tres, excepté un seul, M. Saltel. 



III. Je passe au Rapport même de MM. les Commissaires. 

 Auraient-ils pensé, comme M. Saltel, qu'une communica- 

 tion, laite au Congrès de Clermont-Ferrand, devait infîr- 



( I ) Comptes rendus des séances de V Académie, séance du 22 avril 1 864, 

 LIX, p. 3b6. 



