6 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



fond avec ce plan horizontal et où, par suite, H s'annule. J.es équations (a) 

 et (3) de ma Note précédente deviennent 



( (sur le cont. libre /) h = o, (sur le cont. paroi /, ) — = o. 



). L'équation indéfinie n'étant pas linéaire, l'intégration générale de ce 

 système paraît inabordable. Aussi nous bornerons-nous à Lui chercher une 

 solution particulière, celle qui exprimera la forme vers laquelle tend la 

 surface libre, s'il lui arrive de se régler comme dans le cas précédent, c'est- 

 à-dire de garder très sensiblement, après une période préparatoire, d'inva- 

 riables rapports entre toutes ses ordonnées h, ensemble décroissantes. 



)i IL Prenons pour état initial cette forme limite, que nous appelle- 

 rons h^, censée acquise ainsi par la fonction h au bout d'un certain temps; 

 et, en comptant désormais t à partir de la fin de ce temps choisie comme 

 nouvelle origine, nous aurons pour >^ le produit, h,T, de A„, fonction de x et 

 de j, par une fonction, T, à valeur initiale i, du temps t seul. Or l'équation 

 indéfinie ci-dessus, divisée par ^Th, c'est-à-dire par [y.T=Â„, devient alors 



,1-' — _L. 



^'/k^'U4^^k^)1. 



dx \ d.x ) "^ dyy-"^ dy 



» Ses deux membres, indépendants, le premier, de x et de j, le second, 

 de t, se réduisent nécessairement à une constante, — 2«. L'on a donc,' 

 d'une part, grâce à une intégration immédiate, 



(2) i, =. 1 + a/, ou T = -^—. h = 



1 ï -U ^/ / 



o. 



i-hcit ]-hy.t' 



et, d'autre part, pour déterminer, avec a, la forme de A„, le système 



(sur le cont. libre 7) /?„ = o, (sur le cont. paroi -/,)—" = 



» Les flux R^/z, ou (^K/^,^°jT^ à travers l'unité de longueur de 

 coupes verticales quelconques faites dans la nappe, seront tous propor- 

 tionnels à T=. Par suite, le débit Q du seuil ou de la source décroîtra 

 comme l'inverse du carré (1 -h c/.t)-. 



y> m. Supposons que, fy., R étant constants et la coordonnée y disparais- 



