8 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



égaleài^ll^^Ji-) OU à^ ^J, vuquer(i)=:vÇetque|r(f) = r(f).Donc 



(o) c = ^--^,= 0,86236 (environ), 



le calcul numérique s'elïecluant par la Table de Legendre pour les loga- 

 rithmes décimaux de r(/?) dans l'intervalle des deux limites ri^= i et «^ 2. 

 )) Il n'v a ainsi, pour l'équation de la nappe entre ses deux coordonnées 

 relatives 'i, r,, qu'une forme unique (sans aucun paramètre variable) qui 

 assure sa propre conservation aux diverses époques i. Et, en effet, l'on 



rend indépendante de la donnée M l'expression, h^T ou M/iT == ^—> 



de A, en l'écrivant, grâce à la dernière relation (4), „.-' (- -+-') ' et 



en posant - + / = - ou reculant de -, dans le passé, l'origine des temps t, 



que l'on désigne alors par t. Il vient, d'abord, ])our la dénivellation h, et, 

 ensuite, pour sa valeur maxiuia actuelle (correspondant à v) ^ 1) que 



» IV. Ce résultat s'étend au cas plus général des équations (3). Effec- 

 tivement, on remarque, en divisant la première de ces équations par a- et 

 les deux antres par a, qu'elles ne contiennent plus, au lieu de A„ et de a, 



que leur rapport mutuel —• Appelons, par exemple, C ce rapport, fonction 



de X et de y que l'analogie avec le cas traité ci-dessus porte à regarder 

 comme unique, mais qui, de toute manière, est indépendante de la hauteur 

 initiale M delà nappe; et la substitution, à /, de la nouvelle variable t pour 

 exprimer le temps, donnera, à la dernière relation (2), la forme 



(11) h=\- 



» V. Revenant à l'hypothèse d'une nappe à fond rectangulaire de lon- 

 gueur indéfinie, j'appellerai A, par unité de longueur, le volume initial 

 rt/yj«re«i (c'est-à-dire y compris la terre ou le sable interposés) delà nappe 

 liquide. Il équivaut à l'aire de sa section verticale faite suivant les x. Or, 

 décomposons cette section en bandes horizontales de dimensions L — x 



