lO ACADEMIE DES SCIENCES. 



effectivement à se régler, c'est-à-dire s'il y a un régime, et quelles fractions 

 on de la hauteur, ou du volume, primitifs, qu'on peut supposer connus 

 dans chaque cas, subsisteraient encore au moment où le régime pourrait 

 être censé atteint, fractions équivalant précisément aux données M ou A 

 de nos formules ci-dessus. J'ai pu seulement établir qu'il faut répondre 

 affirmativement à la première de ces questions. 



» Supposons, en effet, que la forme initiale de h présente, par rapport 

 à celle, h„, qui est persistante, d'assez faibles écarts pour permettre de 

 négliger leurs carrés dans les calculs. Prenant le cas général des équa- 

 tions (i), (2) et (11), soit ^ ce que sont devenus les écarts en question, 



ou ce qu'est h — /*oT, après un temps t modéré, laissant encore i petit. Les 

 expressions de h et de /r seront alors respectivement, avec nos notations, 



l'une, //„T+ ^, l'autre, hlT- + a^Teou ;i;,T=+ 25cTe; et l'équalion (i). 



divisée, après suppression des termes où ne figure pas i, par 2aT, c'est- 

 à-dire multipliée par ^t, sera 



Ç a-z rtx\ d.r / dy\ dy J 



» Si nous adoptons provisoirement comme variable indépendante, au 

 lieu de t, logT, que nous appellerons 6, cette équation deviendra 



/ r\ V- dt d f^ di\ d i .. d-^ 



Complétée par les deux relations définies évidentes 



£ = o (sur le cont. libre y) et — ^ = o (sur le cont. paioi /, ), 



elle nous ramène, comme dans ma Note du 22 juin, au problème du refroi- 

 dissement d'une plaque plane, encore à bases c imperméables, avec 

 contour -f maintenu à la température zéro et contour y, imperméable, 

 mais de conductibilité et capacité calorifiques tout autres qu'alors. En 

 appelant 0^ la valeur initiale (— loga) de 0, soient : CVe~P'^'"^«' la solution 

 simple yb/if/amew/a/e de ce nouveau problème de refroidissement; g-P''"-®.' 

 l'exponentielle de la solution particulière (simple ou composée de plu- 

 sieurs solutions simples) venant après la solution fondamentale; enfin, 

 £„, la petite fonction de x et de y qui exprime les valeurs données de s 

 pour = 0„. Comme on pourra, en modifiant le coefficient a auquel sont 



