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se composerait de polygones curvilignes? L'étude de cette question m'a 

 conduit au résultat suivant : désignons par (S) un polygone curviligne ou 

 un svstème de polygones curvilignes, frontière commune de deux domaines 

 dont l'ensemble constitue tout le plan; soit (D') celui de ces domaines qui 

 s'étend à l'infini et (D) le second d'entre eux; convenons de compter les 

 angles de nos polygones curvilignes à l'intérieur du domaine (D) et soit un 

 de ces angles; désignons par R la plus petite valeur que prend le rap- 

 port - — '^-TT qi'and on envisage successivement tous les angles de (S). 



Supposons que R^ i, reprenons les notations de ma Note citée plus haut 

 et considérons un potentiel de simple couche u et un potentiel de double 

 couche f» vérifiant les équations suivantes : 



+ 2-7,, 



/ du \ / du \ « r/ '^" \ / '^'" 



l,^;,~ \d^')=''\\jh'),^\7û. 



OÙ l'on a représenté par >. un paramètre variable et par a^ et I^ deux fonc- 

 tions données, définies sur (S), continues en général, mais pouvant cesser 

 de l'êlre, d'une certaine façon, en un nombre fini de ])oinls. 



» Cela posé, les théorèmes de ma Note du 24 ji'in 1901 seront appli- 

 cables aux fonctions u et r définies par les équations précédentes, mais à 

 condition de n'envisager que les valeurs de X vérifiant l'inégalité |l| <[ R. 

 En outre, si l'on désigne par ç(A) la densité en A delà simple couche dont 

 dérive une des fonctions fondamentales de M. Poincaré et par M un des 

 sommets de l'un des polygones (S), le produit ç(A).AM , on p représente 

 un nombre positif inférieur à l'unité, pouvant avoir pour des fonctions fon- 

 damentales différentes des valeurs différentes, reste fini lorsque le point A 

 tend vers le point M. » 



ACOUSTIQUE. — Sur les caractéristiques des voyelles, les gammes vocaliques 

 et leurs intervalles. Note de M. l'abbé Rousselot, présentée par 

 M. Mascart. 



« Helmholtz nous a dotés d'une méthode simple et assez facile pour dé- 

 terminer les caratéristiques des voyelles; après avoir donné à sa bouche la 

 forme propre à une voyelle quelconque, il cherchait, au moyen de diapa- 

 sons de diverses hauteurs, à quelle note était accordée la masse d'air con- 



