I02 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



conditions aux limites 



(4) (pourE = o) £ = o, (pour^ = i) -^ = o. 



» On sait que les solutions simples de ce système ont la forme Ce~i'''V, 

 avec V fonction de ^ et C, |3 constants; que, de plus, V, [î résultent, si C 

 reste arbitraire, des relations ou conditions : 



(^') ¥ + T^^ = °' (pourE = o)V = o, (pour': = r) f =oet V = i. 



» Or la première (5), multipliée par Y de, et intégrée entre les deux 

 limites, donne, comme on le sait également, 



» Cela posé, si laplus petite des racines p (correspondant à une fonction V 

 positive de ç = o à ^ = i) atteint pour le moins l'unité, la racine suivante, 

 appelée P' à la fin de la Note citée, excédera notablement i; et l'on a vu 

 qu'alors la fonction s tendra vers zéro assez rapidement pour rendre stable 

 le mode particulier d'écoulement étudié dans cette Note. Proposons-nous 

 donc de reconnaître que la première racine [î n'est pas inférieure à i . 



» II. A première vue, le calcul effectif des fonctions V et des racines p, 

 déterminées par le système (5), ne paraît guère praticable que si l'on 

 suppose r) constant. Dans cette bypolhèse, il vient immédiatement, en 

 appelant i l'un quelconque des entiers o, i , 2, 3, . . ., 



(7) V = ±sm^ ^, -dî = - ^ ^'"'^ 1 ' 



et comme les deux carrés du sinus et du cosinus ont pour valeur moyenne ~ 

 entre les deux limites ^ = o, E = i, la formule (6) devient simplement 



(8) Sc^^O^ij^, 



donnant ainsi, pour racine fondamentale ou première, j-~{ et, comme se- 

 conde racine p', neuf (ois celte expression. 



» III. Pour se faire une idée, ici où r, est variable, de la grandeur de p 

 ou de P', il est naturel d'assimiler le corps hétérogène proposé, d'une capa- 

 cité calorijique ^ fonction de ;, à un corps homogène, qui aurait pour capa- 



