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quotient de l'aire A par le rectangle LM. Il viendra donc, vu, finalement, 

 la valeur numérique (o, 86236) dec, pour donner une idée de la racine 

 fondamentale p, les deux appréciations de sentiment 



(i3) p = ^==.,36o3, a = ^ = 1,7100. 



>, Elles dépassent, toutes deux, l'un.té; et, comme la racine suivante, p', 

 paraît devoir être environ 9 fois plus grande, il y a lieu de penser qu elle 

 excède assez fortement I. 



« IV. Mais un examen attentif fait voir que la solution fondamentale 

 et la racine ^ correspondante sont très simples. 



„ Observant que Y est de l'ordre de petitesse de ^ près de la limite infé- 

 rieure zéro, alors que l'équation (3) y donne de l'ordre de sfl, introdui- 

 sons dans l'équation indéfinie (5) le quotient, que j'appellerai U, de V par r, -, 

 quotient dès lors fini à cette limite inférieure et, de plus, atteignant une 

 valeur maxima ou minima i , comme -n et V, à la limite supérieure, ou s an- 

 nulent les deux dérivées premières de et de Y. La substitution Y - r,-U, 

 si l'on remplace finalement^ par sa valeur -3r=-,, puis qu'on divise 

 par Y), change l'équation indéfinie (5) en 



(.4) i^-s) -^^ S -^<^ ■>"=<•■ 



„ Or celle-ci, multipliée soit par -n'dï,, soit par rrVdl, et intégrée de 

 ^ = o à ^ = I , donne, en effectuant sur le premier terme, dans les deux cas, 

 une intégration par parties, où le terme intégré s'annule aux deux limites : 



(,5) 3.^(1 -i)|'urA/^ = o, 3c^(^-i)^'uV./^=|'v^%/?. 



,> La seconde formule, qui remplace (6) et où les deux intégrales ont 

 leurs éléments positifs, montre que ^ n'est jamais inférieur à 2. Quant a la 

 première formule, elle fait voir que p égale nécessairement 2 pour la solu- 

 tion où U a partout le même signe, cest-à-dire pour la solution fondamen- 

 tale. Mais alors l'équation (i4). ou la seconde (i5), exigent l'annulation 

 partout de la dérivée^, comme à la limite supérieure; de sorte que la 



