SÉANCE DU l3 JUILLET I9o3. Il3 



» Habiller une surface c'est ramener son élément linéaire à la forme 



(i) ds- = dy:- + d'f- -+- 2F doL <i. 



)) Soit 

 (2) ds-='Edu- + iYdiidv^Gdi.'-, 



un élément linéaire donné; pour le ramener à la forme (i), on voit facile- 

 ment qu'il suffit d'intégrer le système d'équations : 



(3) 



= o, 



» Considérons alors les deux problèmes suivants : 



» I. Ramener de toutes les façons possibles l'élément linéaire (2) à la 

 /orme (i). 



» II. Étant donné un élément linéaire : 



ds- = E, du- -f- 2F, du dv +• G, dv'- , 



trouver toutes les surfaces qui admettent cet élément linéaire et cherchons dans 

 quels cas ces deux problèmes se ramènent l'un à l'autre. 



» Le problème II dépend de l'intégration du système d'équations (Dar- 

 boux, Th. des surf., t. III) : 



/ d'y 

 di.d't> 



(4) 



di.d'{> 



(5) 



(^) 



11) t) , ~\ du du 



12 ) I (? 1 n (du di- 



» Pour que les deux problèmes soient les mêmes, il suffit que l'on ait 



(i>i) J'-^l ("/ 



) ( - 



du t)i' 

 # ai 



du dv 

 ^ di 



d\' di' 



( M / du du 

 \ 2 \,'di'df 



O, 



= o. 



2 ; = 



'/ 2 1 



i :.. ( 



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 lai" 



13 J 



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2 h 



" f 



2 i,' 



I (1 



22 I 

 2 I 

 22 j 



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3 c) , 



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