AUG 1? ,903 



ACADÉMIE DES SCIENCES 



SEANCE DU LUNDI 20 JUIf.LET 1903, 

 PalïSIDENGE DE M. ALBERT GAUDRY. 



MÉMOIRES ET COMMUIVICATIOrV8 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



PHYSIQUE MATHEMATIQUE. - Extension, ù des cas où le fond est courbe, 

 du mode d'écoulement qui se conserve dans une nappe d'eaux d'infUtralion 

 reposant sur un fond plat. Note de M. J. Boussixesq. 



« I. On est conduit à d'intéressants résultats d'Analyse, sinon même à 

 un procédé d'intégration des équations aux dérivées partielles inconnu 

 jusqu'ici dans la Physique mathématique, en essayant d'étendre, à certains 

 cas où la profondeur H d'une nappe d'eaux d'infdtration, sous le plan 

 horizontal du seuil de la source alimentée par cette nappe, cesse d'être 

 nulle pour devenir une fonction donnée de x el de r, le mode stable 

 d'écoulement dans lequel l'altitude h de la superficie, au-dessus du même 

 plan, est le produit d'une fonction positive, parfaitement déterminée, l, 

 de X et de y, par l'inverse de la somme t = t, + /, exprimant le temp.s 

 compté à partir d'une origine plus ancienne, d'une quantité arbitraire -r,,, 

 que le début du phénomène. 



» La fonction l satisfait aux relations 



(') £('^^£) + |:(î^^|)--^^. (au contour) (Cou g) = o. 



alors que, dans le cas général d'un fond courbe, l'altitude h de la nappe 

 est régie, à partir de valeurs initiales arbitrairement données en x et j 

 (pour T = T„), par l'équation indéfinie et les relations adjointes 



dh cl \, ,„ ,,, dk 



''' d-z dx 



^ dx 



d 



dy 





(2) 



C. R., igoS, 2> Semestre. (T. CXXXVII, N° 3.) 21 



(au contour) [h ou V^ ) = o. 



\ ^ \ dnj 



