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» ir. A la condition de rendre la fonclion T du temps -r un peu plus 

 compliquée que l'inverse de t, un mode d'écoulement se conservanl, ou 

 exprimé par la formule h = (T, reste possible quand la profondeur H de 

 la nappe sous le seuil est partout proportionnelle à C- Posons, en effet, tout 

 à la fois, dans (2), si k est une constante positive quelconque, 



(3) H = /î-r, /a = 'CT; d'où \\ + h = ^1< + 1)l, ^^^T- '^^ 



^-^ ' ^ ' H { i- '\f\ , 



d(j-.y) d{.r,y) 



» Les conditions (2) au contour ne cessent pas d'être satisfaites; et 

 l'équation indéfinie (2) devient, en éliminant par (r) les dérivées de '(,, 



T' -t- T(X- + ï) = o, ou '-Lh^^]\^j;'' ' 



d-.\l ' k V T ' / 



« Intégrée de manière que T fût infini à l'époque t = o (toujours anté- 

 rieure à l'instant t„ de début du phénomène), cette équation donne 



(4) T = -^ 



si l'on pose 



,1. p-kl. rVc^i, — „ ^ 



d- " "^ d'h 



(4 bis) '\ = e-^^ ; d'où ^ = - /• J, -"^ 



>i III. Mais, pour savoir si la forme A = (T est encore stable, il faut 

 étudier les expressions, qui en sont voisines, de la fonction h de x,y et t, 

 expressions que nous écrirons 



(5) /, = i:T+^'h = ^ + ^'^3, 



avec £ fonction de x,y et t donnée initialement 1res petite. Il en résulte 



,. dh /,-i y dl /,■:'-'!' dz 



» Alors les relations (2), débarrassées des termes où ne figure pas s, 

 deviennent 



(C) 



(au contou ^ (e ou -^- ) = o. 



Ce sont les équations du refroidissement d'un certain corps diathermane. 



