2/|4 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



)) Soit /„ une époque quelconque, mais fixe dans le raisonnement qui va 

 suivre; soient j^, -„ leS; valeurs de y, s à l'époque /„ et Y„, Z„ les valeurs 

 des mêmes variables à l'époque t„ + T'. Nous envisagerons l'échappement 

 comme agissant instantanément à l'époque /, et si nous considérons luie 

 fonction û de y„ et z^ qui dépend sensiblement du seul argument 

 y/j^ + z-l — p„, et qui, même dans une certaine étendue des amplitudes uti- 

 lisables, est sensiblement constante, nous aurons en faisant -^7^^ = [j.. 



k' -'■' 



(^) 



Y„ =~^.z„-^(i- ^) j-„ + p. cos/î:' /, + / ^^, df. 



l'échappement frappant presque au point mort, on aura sensiblement 



[ c)a„ COSa„ 



2 ' (^«0 ' <^po ' ] ^ _ _ sing(i 



» Soit (jo, :?(,) le point double de la substitution (3) et posons 



AX = 7 — Jo. A:: = 3 — s„ ; 



(3) pourra s'écrire dans un voisinage suffisant de (jo, z^) : 



(4) AY„ = - ;. A.-„ + (I - 1) Ar„ - o slnk'f, (^ Aj„ - ^ A.„), 



(5) AZ„ = (i-A)A;„+i..Ay„-i2cos£/,(^Aro-^^"Ar.„). 



» Posons encore 



AY„ = r/sin/: AjK„=£sinO; 



AZ(| = -ricos/; Asd = £CosO; 



en formant les combinaisons 



(4) cosZ:7, — (5)sin^7, ; et (4) sinX-'i, + (5) cos^-'/,. 



nous obtenons 



n sin (x — ^>'f,) = — ;•'■£ cos(0 — k'/,) + ( i — >.) s sin (0 — k'/,), 

 riCOs(x — k't,)— — [j.ssin(0 — /i'^,) + (i — A)£cos(0 — /c' t,) — ^£sin(0 — a„). 



