SÉANCE DU 27 JUILLET iQoS. a.^S 



d'où l'on déduit 



71 = £ [7.,siM(0 — ;^) + (i _ ^ ) cos (ô — 7) — - SID (6 - a„ ) cos (v -/?:'/, ) 



L pu 



» Si le module de la parenthèse facteur de £ est moindre que i dans un 

 voisinage suffisant de (j„. sj, la substitution dont (3) est l'expression 

 approchée sera convergente, à la manière des substitutions à une variable 

 de M. Kœnigs. 



M Or, on a 



I ,j. sin (0 - y) + ( I _ \) cos(9 - /.) |< ^{i-\y + u?. 

 » La condition 



(6) v'(i-^)^^ + r+^-^<i 



assurera donc la convergence des substitutions répétées | y^, z., 1 1 ¥„, Zj et 

 par suite un régime limite périodique pour le mouvement du balancier de 

 l'horloge synchronisée. 



» Réglage de la force synchronisante. — On peut d'ailleurs régler la force 

 synchronisante pour que la valeur de p„ soit donnée à l'avance. 



)) Soit, en effet, donné en série de Fourier 



F(/) = A„ + A, cos^'/ — C, ûnk' t +. ..; 

 faisons 



y«— Po sina„, :^ = ^c6s|3, 



=„ = p„cosa„, (A — ^ sin [3; 



le point double de la substitution (3) sera donné par 



£^ sina„-h -p, sin(o(„ + [i) = ~^^, 



(7) _ V 



f iicosao-h^-,o„cos(a„+[i)= ~i:„ 



qui définiront à leur tour la force synchronisante dans ses éléments in- 

 fluents. 



» Quelques conséquences. — (6) nous apprend que l'on pourra, avec 

 l'amortissement naturel de l'horloge, réaliser la synchronisation tant que 

 I [j. I est suffisamment inférieur à \/il. 



» Quand les valeurs de | u. | deviennent plus considérables, il sera néces- 



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