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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les relations entre les intégrales complètes 

 de S. Lie et de Lagrange. Note de M. IV. Saltykow, présenlée par 

 M. Appell. 



« Le problème dont il s'agit a été traité dans mes deux Notes : « Consi- 

 dérations sur les travaux de MM. S. Lie et A. Maver » (Comptes rendus, 

 t. CXXVin, p. 274 et suiv.). Je veux lui apporter ici plusieurs simplifica- 

 tions. 



» Considérons l'équation 



(i) p^-hR{x,,x^,...,x„,p.„p.„...,p„) = o. 



admettant l'intégrale complète de S. Lie, 



" = '?C-r,,a:-o,...,.r„_^, A,,/^o h^^,)-^h„ 



,.ï^„_,^_,= ©,(a-,,.r2 ■T„_^,h,J>, />„_,) / ,-^,^ 2 a 



(2) ? , 



I _ jh^ _ -^^ dj/ \A=J, 2, .. ., n — q 



I P''~ dXk 2d~dXkP"^^' 



' 1 = 1 



Soit le déterminant fonctionnel 



/^s, p / ?!, 92) • ■ ■ , ?7> 'K' 'W '>»-7 



distinct de zéro, en décrivant 



1=1 



Formons le système canonique 



(4) -7-^ = 1 ' -7r^ = — T (r=i,a, 3 n—i), 



ou le système canonique généralise formé par les équations (4) et la sui- 

 vante 



n — \ 

 r = l 



